Темпы роста

Темпы  роста [growth rate] — относительная скорость изменения уровня временного ряда в единицу времени. В статистике применяются следующие показатели (в литературе приняты обозначения уровней временных рядов либо с индексом -например, y_{t ,} либо со скобками, y(t) или y(t-2) и так далее):

Абсолютный прирост  разность двух уровней временного ряда, один из которых, исследуемый,  рассматривается как текущий, другой (с которым он сравнивается) — как базисный. Если сравнивают каждый текущий уровень (y_t  или y(t)) с непосредственно ему предшествующим (y_t-1)  или      y(t-1) ), то получают цепные абсолютные приросты.  Если сравнивают  уровень y_t  с начальным уровнем ряда (y₀) или иным уровнем, принятым за базу сравнения  (y_t), то получают базисные абсолютные приросты. Приросты выражаются  либо в абсолютных величинах, либо в процентах, в единицах.

Темп прироста — отношение прироста исследуемого показателя к соответствующему уровню временного ряда, принятому за базу сравнения:

в случае, когда ведется сравнение с предшествующим периодом, или

когда сравнивается конечный член ряда в n периодов (лет) с начальным;

Темп  роста(в других  терминах — рост или индекс роста) — отношение одного уровня временного ряда к другому, взятому за базу сравнения; выражается в процентах либо в коэффициентах роста. Средний Т. роста за n периодов (лет) исчисляется по формуле:

Приведенные формулы применяются в статистике и потому носят дискретный характер. В случае же моделей с непрерывным временем темп роста может быть вычислен по формуле:

 

 

где y — переменная величина исследуемого показателя.

Если темп прироста (Т_пр) обозначить через  a и принять, что он неизменен во времени, то динамика показателя Y (t)  может быть описана как Y_t = Y₀ (1+α) ^t.

На практике используются таблицы расчета темпов, не требующие сложных вычислений.